Estudiamos o memorizamos :
La suma
La suma es la operación matemática que resulta al reunir en una sola varias cantidades. También se conoce la suma como adición.
Las cantidades que se suman se llaman sumandos y el resultado suma o total.
Para su notación se emplea entre los sumandos el signo + que se lee "más".
Propiedades de la suma
1. Interna:
El resultado de sumar dos números es otro número. a + b = 
2. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
3. Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
2 + 5 = 5 + 2
7 = 7
4. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
3 + 0 = 3
5. Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
a + (-a) = 0 5 + (−5) = 0
La resta
La resta tiene por objeto, dada la suma de dos números y uno de ellos, hallar el otro.
a + b = c
c − b = a
El minuendo (c) es la suma dada.
El sustraendo (b) es el número conocido.
Resta o diferencia (a) es el resultado.
Para su notación se coloca entre el minuendo y el sustraendo el signo − que se lee "menos".
Propiedades de la resta
1. La resta no es una operación interna:
El resultado de restar dos números naturales no siempre es otro número natural.
2 − 5 
2. No es Conmutativa:
5 − 2 ≠ 2 − 5
En los números enteros, racionales, reales y complejos no se habla de restar
sino de sumar el opuesto.
La multiplicación
La operación de multiplicar consiste en hallar el resultado de sumar un número tantas veces como indique otro.
a · b = c
Los factores (a y b) son los números que se multiplican.
Al factor a también se le llama multiplicando.
Al factor b también se le llama multiplicador.
El producto (c) es el resultado de la operación.
Para su notación se emplea entre los factores el signo x o · que se lee "por".
El resultado de multiplicar un número cualquiera por cero, es cero.
Propiedades de la multiplicación
1. Interna:
La multiplicación de dos números es otro número.
a · b 
2. Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado de la multiplicación.
(a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5)
6 · 5 = 2 · 15
30 = 30
3. Conmutativa:
El orden de los factores no varía el producto.
a · b = b · a
3 · 5 = 5 · 3
15 = 15
4. Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a · 1 = a
5 · 1 = 5
5. Elemento inverso:
Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.
Los números naturales y enteros no cumplen esta propiedad, es decir, no tiene elemento inverso.
6. Distributiva:
La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de los multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos.
a · (b + c) = a · b + a · c
2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5
2 · 8 = 6 + 10
16 = 16
7. Sacar factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a · b + a · c = a · (b + c)
2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
6 + 10 = 2 · 8
16 = 16
La división
La división es la operación inversa a la multiplicación.
Consiste en averiguar cuántas veces el divisor está contenido en el dividendo.
D : d = c
El dividendo (D) es el número que ha de dividirse por otro.
El divisor (d) es el número entre el que ha de dividirse otro.
El cociente (c) es el resultado de la división.
Para la notación de la división se emplea entre el dividendo y el divisor los signos:
: ÷/
Propiedades de la división
1. No es una operación interna en los números naturales y enteros:
El resultado de dividir dos números naturales o enteros no siempre es otro número natural o entero.
2 : 6
2. No es Conmutativa:
a : b ≠ b : a
6 : 2 ≠ 2 : 6
3. Cero dividido entre cualquier número da cero.
0 : 5 = 0
4. No se puede dividir por 0.
Porque no existe ningún cociente que multiplicado por 0 sea igual al dividendo.
5. División exacta
En una división exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente.
D = d · c
6. División entera
En una división entera el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.
D = d · c + r
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Jerarquía de las operaciones combinadas
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