Nuevo tema de Matemáticas: ÁREAS Y PERÍMETROS

Tema 12. 13ª quincena del curso

Área del rombo y del trapecio

Áreas de las figuras planas

Más actividades de las áreas de las  figuras planas

Perímetros y áreas 

 Consulto y estudio

Sistema métrico decimal

Aprendemos


 Repasamos el tema en este enlace:

Sistema métrico decimal

Aprendemos a medir superficies 

Hacemos actividades de longitud


Más actividades de longitud

Medidas de superficie (actividades)


Superficie


Más actividades de superficie


Completamos

Para saber más


Perímetro


Áreas

Matemáticas: Los ángulos

Medida de ángulos

El transportador

Grados, minutos , segundos

Tipos de ángulos

Rectas y ángulos

Ángulos complementarios o suplementarios

Dos ángulos son complementarios si la suma de sus ángulos es igual a 90^o.
Si conocemos un ángulo, su ángulo complementario se puede encontrar restando la medida del mismo a 90^o.
Ejemplo: ¿Cuál es el ángulo complementario de 43^o?
Solución: 90^o  -  43^o  =  47^o
Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus grados es igual a 180^o.
Si conocemos un ángulo, su ángulo suplementario se puede averiguar restando la medida del mismo a 180^o.
Ejemplo: ¿Cuál es el ángulo suplementario de 143^o?
Solución: 180^o  -  143^o  =  37^o

SUMA DE ÁNGULOS

Para sumar los ángulos a y b, cuyas medidas son:

a = 34° 13' 54" y b = 18° 40' 27"

se realizan los siguientes pasos:
1.° Se colocan las medidas de los ángulos una debajo de otra, de modo que coincidan en cada columna las unidades del mismo nombre.

   34º 13`54"

+18º 40' 27"

------------------

  52º 53' 81"
2.° Se suma cada columna por separado.
3.° Como el número de segundos (81) es mayor que 60, se pasan 81" a minutos (81" = 1' 21").
4.° Se suman los minutos (53' + 1' = 54').

Lo que nos da un resultado de: 52º 54' 21"
5.° Como el número de minutos (54) es menor que 60, la suma está terminada.

RESTA DE ÁNGULOS

Para restar los ángulos a y b, cuyas medidas son:

  â= 38° 13' 41" y  b = 25° 47' 6",

se realizan los siguientes pasos:

1.° Se colocan las medidas de los ángulos una debajo de otra, de modo que coincidan en cad columna las unidades del mismo nombre.

  38º 13' 41"

- 25º 47'  6"

_____________

2.° Se restan los segundos.

3.° Como a 13' no se pueden restar 47', se convierte un grado en minutos (38° = 37° 60';  13' + 60' = 73') y después se restan los minutos   (73' - 47'= 26').

4.° Se restan los grados (37° - 25° = 12°).

         37º 73' 41"

       - 25º 47'   6"

     ------------------------

        12º 26' 35"

Gráfica

La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las amplitudes de los dos ángulos iniciales.

Numérica

1º Para sumar ángulos se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman.

2º Si los segundos suman más de 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos.

3º Se hace lo mismo para los minutos.

Resta de ángulos

Gráfica

La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor.

Numérica

1º Para restar ángulos se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos.

2º Se restan los segundos. Caso de que no sea posible, convertimos un minuto del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A continuación restamos los segundos.

3º Hacemos lo mismo con los minutos.

Multiplicación de ángulos

Gráfica

La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número.

Numérica

1º Multiplicamos los segundos, minutos y grados por el número.

2º Si los segundos sobrepasan los 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos.

3º Se hace lo mismo para los minutos.

División de ángulos

Gráfica

La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original.

:4 =

Numérica

Dividir 37º 48' 25'' entre 5

1º Se dividen los grados entre el número.

2º El cociente son los grados y el resto, multiplicando por 60, los minutos.

3º Se añaden estos minutos a los que tenemos y se repite el mismo proceso con los minutos.

4º Se añaden estos segundos a los que tenemos y se dividen los segundos.

la proporcionalidad

Introducción

        En la vida corriente utilizamos el término PROPORCIÓN con distintos sentidos:

Cuando decimos que alguien está bien proporcionado damos a este término un sentido de armonía y estética: "este niño ha crecido mucho, pero está bien proporcionado"

• Si comentamos que el éxito de una persona es proporcional (o está en proporción) a su trabajo ponemos de manifiesto la correlación entre estas dos variables: ÉXITO y TRABAJO.
• También solemos utilizarlo para comparar fenómenos en distintos ámbitos: " proporcionalmente una hormiga es más fuerte que un elefante " (el hombre no resiste las comparaciones con otros animales: un escarabajo puede levantar 850 veces el peso de su propio cuerpo. Proporcionalmente equivaldría a que un hombre levantara sobre su cabeza un tanque de 50 Tm. Una pulga puede saltar hasta 130 veces su altura. Para competir con ella un hombre debería saltar limpiamente la Giralda de Sevilla).

En matemáticas esta palabra tiene un significado más restringido que trataremos de precisar:

Consideremos los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1
En la siguiente tabla se relaciona la superficie de una valla a pintar y la pintura empleada.

m2 de valla a pintar	1	1'5	2	4
Litros de pintura empleados	0'33	0'495	0'66	1'32

Ejemplo 2

Desde que un conductor ve un obstáculo, reacciona, pisa el freno y el coche realmente se detiene, se recorre una distancia que depende de la velocidad:

Velocidad que lleva (Km/h)	20	40	60	80	100
Distancia total de detención (m)	7	20'5	39'5	64	95

Ejemplo 3
Observa el dibujo y construye una tabla que relacione la altura de cada rectángulo con su base.

Ejemplo 4

El precio de un aparcamiento es:

Tiempo	Precio
hasta 1 hora	1 €
hasta 2 horas	2 €
..................	.............

En todos estos ejemplos existe una relación entre dos magnitudes. Además, cuando una varía  provoca que varíe la otra. Podemos precisar aún más:

En el ejemplo 1:

- Al doble de m² de valla corresponde doble cantidad de litros de pintura.

- Al triple de m² de valla corresponde triple cantidad de litros de pintura.

- A la mitad de m² de valla corresponde la mitad cantidad de litros de pintura.

En el ejemplo 3:

- A doble base corresponde doble altura.

- A triple base corresponde triple altura.

"La superficie de valla a pintar es directamente proporcional al volumen de litros de pintura".

"Las longitudes de las bases son directamente proporcionales a las longitudes de las alturas".

En el ejemplo 4 es conveniente observar que si sólo tomamos valores enteros puede parecer que existe proporcionalidad. No es así, como ponen de manifiesto los siguientes valores:

Tiempo	Precio
30 minutos	1 €
60 minutos	1 €
70 minutos	2 €
140 minutos	3 €

En este caso diremos que el precio del estacionamiento no es directamente proporcional al tiempo aparcado.

¿ Y el ejemplo 2 ? Averígualo.

Si quieres saber más

 Una vez que nos hemos enterado de que va esto de la proporcionalidad  podemos hacer unas preguntas interactivas para comprobarlo

           Intenta sacar la máxima nota.

                                                      AQUÍ

            

Para seguir aprendiendo:

Magnitudes directamente proporcionales
Reduccion a la unidad 
El Tanto por ciento
El tanto por ciento de una cantidad 
Calcular el tanto por ciento en la calculadora 
Problemas con pocentaje

Otros enlaces:
. libros vivos

http://www.educagenesis.com/nativodigital/tag/proporcionalidad/

http://clic.xtec.cat/projects/calculom/jclic/calculom.jclic.zip

Otras formas de explicarlo:

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción .

Un kilo de harina cuesta 0.5 € si compramos 4 Kilos de harina nos costarán 2 € luego las magnitudes kg. de harina y precio son dos magnitudes directamente proporcionales, al aumentar una aumenta la otra en la misma proporción. Al multiplicarse por 4 la cantidad de harina se multiplica por 4 el precio

Regla de tres simple directa

Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional de la segunda magnitud

El precio de tres bolígrafos es de 4.5 € ¿Cuánto cuestan 7 bolígrafos?

Proporcionalidad inversa 

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción .

Tres pintores tardan 10 días en pintar una tapia. ¿Cuánto tardarán seis pintores en hacer el mismo trabajo? . Al aumentar el número de pintores disminuye el tiempo que se tarda en pintar la tapia, como el número de pintores se multiplica por 2, el número de días que s emplean en pintar se divide por 2. Así tardarán 5 días.

Regla de tres simple inversa

Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional inverso de la segunda magnitud

En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano?