IntroducciónEn la vida corriente utilizamos el término PROPORCIÓN con distintos sentidos:
Cuando decimos que alguien está bien proporcionado damos a este término un sentido de armonía y estética: "este niño ha crecido mucho, pero está bien proporcionado"
- Si comentamos que el éxito de una persona es proporcional (o está en proporción) a su trabajo ponemos de manifiesto la correlación entre estas dos variables: ÉXITO y TRABAJO.
- También solemos utilizarlo para comparar fenómenos en distintos ámbitos: " proporcionalmente una hormiga es más fuerte que un elefante " (el hombre no resiste las comparaciones con otros animales: un
escarabajo puede levantar 850 veces el peso de su propio cuerpo. Proporcionalmente equivaldría a que un hombre levantara sobre su cabeza un tanque de 50 Tm. Una pulga puede saltar hasta 130 veces su altura. Para competir con ella un hombre debería saltar limpiamente la Giralda de Sevilla).
En matemáticas esta palabra tiene un significado más restringido que trataremos de precisar:
Consideremos los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1
En la siguiente tabla se relaciona la superficie de una valla a pintar y la pintura empleada.
En la siguiente tabla se relaciona la superficie de una valla a pintar y la pintura empleada.
m2 de valla a pintar
Litros de pintura empleados
Ejemplo 2
Desde que un conductor ve un obstáculo, reacciona, pisa el freno y el coche realmente se detiene, se recorre una distancia que depende de la velocidad:
| Velocidad que lleva (Km/h) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
| Distancia total de detención (m) | 7 | 20'5 | 39'5 | 64 | 95 |
Ejemplo 3
Observa el dibujo y construye una tabla que relacione la altura de cada rectángulo con su base.
Observa el dibujo y construye una tabla que relacione la altura de cada rectángulo con su base.
Ejemplo 4
El precio de un aparcamiento es:
Tiempo
Precio
En todos estos ejemplos existe una relación entre dos magnitudes. Además, cuando una varía provoca que varíe la otra. Podemos precisar aún más:
En el ejemplo 1:
- Al doble de m2 de valla corresponde doble cantidad de litros de pintura.
- Al triple de m2 de valla corresponde triple cantidad de litros de pintura.
- A la mitad de m2 de valla corresponde la mitad cantidad de litros de pintura.
En el ejemplo 3:
- A doble base corresponde doble altura.
- A triple base corresponde triple altura.
"La superficie de valla a pintar es directamente proporcional al volumen de litros de pintura".
"Las longitudes de las bases son directamente proporcionales a las longitudes de las alturas".
En el ejemplo 4 es conveniente observar que si sólo tomamos valores enteros puede parecer que existe proporcionalidad. No es así, como ponen de manifiesto los siguientes valores:
Tiempo | Precio |
30 minutos | 1 € |
60 minutos | 1 € |
70 minutos | 2 € |
140 minutos | 3 € |
En este caso diremos que el precio del estacionamiento no es directamente proporcional al tiempo aparcado.
¿ Y el ejemplo 2 ? Averígualo.
Si quieres saber más
Una vez que nos hemos enterado de que va esto de la proporcionalidad podemos hacer unas preguntas interactivas para comprobarlo
Intenta sacar la máxima nota.
Para seguir aprendiendo:
Magnitudes directamente proporcionales
Reduccion a la unidad
El Tanto por ciento
El tanto por ciento de una cantidad
Calcular el tanto por ciento en la calculadora
Problemas con pocentaje
Otros enlaces:
. libros vivos
http://www.educagenesis.com/nativodigital/tag/proporcionalidad/
http://clic.xtec.cat/projects/calculom/jclic/calculom.jclic.zip
Reduccion a la unidad
El Tanto por ciento
El tanto por ciento de una cantidad
Calcular el tanto por ciento en la calculadora
Problemas con pocentaje
Otros enlaces:
. libros vivos
http://www.educagenesis.com/nativodigital/tag/proporcionalidad/
http://clic.xtec.cat/projects/calculom/jclic/calculom.jclic.zip
Otras formas de explicarlo:
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción .
Regla de tres simple directa
Un kilo de harina cuesta 0.5 € si compramos 4 Kilos de harina nos costarán 2 € luego las magnitudes kg. de harina y precio son dos magnitudes directamente proporcionales, al aumentar una aumenta la otra en la misma proporción. Al multiplicarse por 4 la cantidad de harina se multiplica por 4 el precio
Regla de tres simple directa
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional de la segunda magnitud
El precio de tres bolígrafos es de 4.5 € ¿Cuánto cuestan 7 bolígrafos?
Proporcionalidad inversa
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción .Tres pintores tardan 10 días en pintar una tapia. ¿Cuánto tardarán seis pintores en hacer el mismo trabajo? . Al aumentar el número de pintores disminuye el tiempo que se tarda en pintar la tapia, como el número de pintores se multiplica por 2, el número de días que s emplean en pintar se divide por 2. Así tardarán 5 días.
Regla de tres simple inversa
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional inverso de la segunda magnitud
En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano?
